Prueba Ji-Cuadrada

En la entrada de hoy, comenzaremos descubriendo lo que es una Ji cuadrada y sus aplicaciones estadísticas.

El análisis de datos para fundamentar opiniones, para tomar decisiones relevantes, para desarrollar investigaciones y analizar comportamientos es quizá uno de los principios fundamentales por los cuales la probabilidad y estadística se ha desarrollado. La inquietud del hombre por "predecir" y tratar de traducir lo que los números pueden decir (Comúnmente llamados como el "lenguaje de dios") encuentra en la estadística.

Mucho se ha trabajado para darles una interpretación adecuada, basándose en operaciones elementales para desarrollar fórmulas que nos digan algo de estos datos. Entre ellas, encontramos la Ji cuadrada.

¿Qué es Ji cuadrada?

El estadístico de chi-cuadrada es una medida de la divergencia entre la distribución de los datos y una distribución esperada o hipotética seleccionada.

En estadística, la prueba (ji) se encuentra dentro de las pruebas pertenecientes a la estadística descriptiva, concretamente la estadística descriptiva aplicada al estudio de dos variables. Por su parte, la estadística descriptiva se centra en extraer información sobre la muestra. En cambio, la estadística inferencial extrae información sobre la población.

El nombre de la prueba es propio de la distribución Chi-cuadrado de la probabilidad en la que se basa. Esta prueba fue desarrollada en el año 1900 por Karl Pearson.

La prueba chi-cuadrado es una de las más conocidas y utilizadas para analizar variables nominales o cualitativas, es decir, para determinar la existencia o no de independencia entre dos variables. Que dos variables sean independientes significa que no tienen relación, y que por lo tanto una no depende de la otra, ni viceversa.

Así, con el estudio de la independencia, se origina también un método para verificar si las frecuencias observadas en cada categoría son compatibles con la independencia entre ambas variables. Chi cuadrada es una variable aleatoria continúa.

USOS

En palabras generales, la ji cuadrada podrá ayudar al contraste de frecuencias y comprobación de hipótesis.

• · Probará independencia de los valores
• · Determinará la validez de un modelo estadístico
• · Determinar si un modelo estadístico se ajusta a los datos

En la imagen apreciamos la forma de la curva asimétrica que tiene Ji cuadrada, por ejemplo, si deseamos validar una prueba de independencia entre valores, debemos tener una cantidad de grados de libertad y un nivel de alpha. 

Con lo anterior, tendremos una región de aceptación y otra de rechazo. En este sentido, podremos plantear hipótesis, que regularmente se eligen como "H0" y "H1".

De este modo, si el análisis que realizamos de nuestros datos estadísticos de prueba permanece dentro del intervalo de la región de aceptación, comprobaremos que el modelo que estamos validando es efectivamente correcto. 

Si por ejemplo estamos tratando de demostrar una independencia de variables, la región de aceptación nos indicará que nuestras variables son independientes, si el intervalo se ajusta a la región de rechazo, nuestras variables serán dependientes.