Ir al contenido principal

Introducción a la matriz aumentada

Bienvenidos a nuestros lectores, seguimos en la línea de conocimiento de ciencias exactas, en esta ocasión, hablaremos sobre la matriz aumentada de álgebra lineal. 

Una matriz aumentada, en términos prácticos, es aquella que toma los coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales para formar un arreglo rectangular. Vamos entonces a identificar los elementos de un sistema de ecuaciones lineales.


En nuestro sistema de ecuaciones arbitrario donde x1, x2,. . . , x, son las incógnitas y las letras a y b con sub índices denotan constantes. Los sub índices dobles en los coeficientes de las incógnitas constituyen un mecanismo útil que se utiliza para especificar la ubicación del coeficiente en el arreglo rectangular. El primer sub índice en el coeficiente "ay" indica la ecuación en que aparece el coeficiente, y el segundo índice indica a qué incógnita multiplica. Así, a12 está en la primera ecuación y multiplica a la incógnita x2

Para entender claramente lo anterior, podemos decir que el sub índice doble, entiéndase que el primer número representa el número de rengón, el segundo número representa la columna donde se ubica el componente, es decir, el número sub índice doble "23" me indica que se encuentra en el segundo renglón de la tercera columna.

Si mentalmente se ubica a los signos +, las letras x y los Signos =, entonces un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas puede abreviarse al escribir sólo el arreglo rectangular de números, como ya lo hemos mencionado. 

Ejemplo: 


Una matriz aumentada tiene mucha utilidad, pues podremos manipular la información según sea nuestra conveniencia. Es muy común aplicar el método de Gauss Jordán al transformar un sistema de ecuaciones a una matriz aumentada.

Por último, dejaremos unos ejercicios de práctica para reafirmar lo aprendido. La tarea es sencilla, halle la matriz aumentada de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales.






Comentarios

Entradas más populares de este blog

Elementos de una sección transversal de una carretera

El presente escrito está enfocado en definir cada uno de los elementos que conforman una sección transversal, a través de ilustraciones y esquemas que faciliten su comprensión. Se trata de elementos que son importantes para la formación de ingenieros en transporte.  La sección transversal de un camino es un punto cualquiera de este, en un corte de tipo vertical normal al alineamiento horizontal, el cual permite definir la disposición y dimensiones de los elementos que forman el camino en el punto correspondiente a cada sección y su relación con el terreno natural.  Los elementos que integran y definen la sección transversal, son: Corona, Subcorona, cunetas, contra cunetas, taludes y partes complementarias. ¿Qué es la corona?  La corona es la superficie del camino terminado, comprende las aristas superiores de los taludes del terraplén y/o las interiores de las cunetas. Se define en la corona lo siguiente: rasante, pendiente transversal, calzada y acotamientos.  · ...

Modelos de Transporte: Los cuatro pasos del proceso de modelación.

Típicamente, durante los procesos de modelación del transporte urbano y regional se establecieron cuatro grandes pasos, que corresponden a modelos agregados que corresponden a lo relativo con la elección de viajes. Los modelos de transporte, como se explicó con anterioridad, tratan de representar la realidad y el comportamiento de los viajes en una red de transporte. Paso 1. Generación de viajes, ¿Cuántos viajes son generados? Tiene que ver cuántos viajes se originan o realizan en una zona, que se le conocerá como "TAZ" (Travel/Traffic Analisis Zone) y se diseña según ciertos criterios de zonificación. Los viajes generados están relacionados con diferentes propósitos, como el trabajo, las compras, los viajes de cuidado, para recibir servicios (administrativos, trámites, etc) de ocio, entre otros motivos. La producción y atracción de viajes están impulsados por la tasa de viajes, que se trata de promedios basados en el número de personas que residen en los hogares o los vehícu...

Ingeniería de tránsito: La densidad vehicular

En la ingeniería de tránsito, conceptos como velocidad, flujo y densidad son fundamentales para entender y gestionar la movilidad en las vialidades. Uno de los aspectos menos intuitivos, pero cruciales, es la densidad . Una métrica que permite evaluar la eficiencia operativa de una carretera o vialidad. En este artículo, exploraremos la relevancia del análisis de densidad y su papel en la evaluación del nivel de servicio. ¿Qué es la Densidad en Ingeniería de Tránsito? La densidad se define como el número de vehículos que ocupan una unidad de longitud en una vialidad, generalmente expresada en vehículos por kilómetro (veh/km). Este indicador describe cómo están distribuidos los vehículos en un tramo vial y tiene una relación directa con la experiencia de los conductores y pasajeros. La densidad de tránsito no está directamente relacionada con la velocidad, pero afecta la fluidez del tránsito. Con alta densidad, los vehículos se mueven más lentamente. Para calcular la velocidad, ne...