Bienvenidos a nuestros lectores, seguimos en la línea de conocimiento de ciencias exactas, en esta ocasión, hablaremos sobre la matriz aumentada de álgebra lineal.
Una matriz aumentada, en términos prácticos, es aquella que toma los coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales para formar un arreglo rectangular. Vamos entonces a identificar los elementos de un sistema de ecuaciones lineales.
En nuestro sistema de ecuaciones arbitrario donde x1, x2,. . . , x, son las incógnitas y las letras a y b con sub índices denotan constantes. Los sub índices dobles en los coeficientes de las incógnitas constituyen un mecanismo útil que se utiliza para especificar la ubicación del coeficiente en el arreglo rectangular. El primer sub índice en el coeficiente "ay" indica la ecuación en que aparece el coeficiente, y el segundo índice indica a qué incógnita multiplica. Así, a12 está en la primera ecuación y multiplica a la incógnita x2
Para entender claramente lo anterior, podemos decir que el sub índice doble, entiéndase que el primer número representa el número de rengón, el segundo número representa la columna donde se ubica el componente, es decir, el número sub índice doble "23" me indica que se encuentra en el segundo renglón de la tercera columna.
Si mentalmente se ubica a los signos +, las letras x y los Signos =, entonces un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas puede abreviarse al escribir sólo el arreglo rectangular de números, como ya lo hemos mencionado.
Ejemplo:
Una matriz aumentada tiene mucha utilidad, pues podremos manipular la información según sea nuestra conveniencia. Es muy común aplicar el método de Gauss Jordán al transformar un sistema de ecuaciones a una matriz aumentada.
Por último, dejaremos unos ejercicios de práctica para reafirmar lo aprendido. La tarea es sencilla, halle la matriz aumentada de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales.
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